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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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3. Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de f(x)f(x).
g) f(x)=2x2−2x−402x2−18x+40f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el curso:
f(x)=2x2−2x−402x2−18x+40f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}
1. Buscamos el dominio de la función:
2x2−18x+40≠02 x^{2}-18 x+40 \neq 0
Usamos la fórmula resolvente de cuadráticas, donde a=2a=2, b=−2b=-2 y c=40c=40 y obtenemos:

x≠4x \neq 4 y x≠5x \neq 5 
El dominio es ℜ−{4;5}\Re-\{4 ; 5\}. 2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio: Primero cuando x→4x \rightarrow 4 lim⁡x→42x2−2x−402x2−18x+40=→ −16→ 0=∞\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow -16}{\rightarrow 0}=\infty
• Hay A.V. en x=4x=4 Ahora cuando x→5x \rightarrow 5 lim⁡x→52x2−2x−402x2−18x+40=→ 0→ 0\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
lim⁡x→52(x−5)(x+4)2(x−5)(x−4)\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2(x-5)(x+4)}{2(x-5)(x-4)}
limx→5(x+4)(x−4)=→ 9→ 1=9lim _{x \rightarrow 5} \frac{(x+4)}{(x-4)}=\frac{\rightarrow 9}{\rightarrow 1}=9
• NO hay A.V. en x=5x=5
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Natalia
6 de febrero 15:58
Hola, no entiendo como llegaste a los valores para salvar la indenterminación ( 2(x-5)(x+4)
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Julieta
PROFE
7 de febrero 11:37
@Natalia Hola Nati! Dado el tipo de indeterminación (0/0) factorizamos numerador y denominador. Buscá el video de límite cuando x tiende a un número que ahí vemos ese caso.
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