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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
3.
Dar, si es posible, las ecuaciones de las asintotas verticales de $f(x)$.
g) $f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$
g) $f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$
Respuesta
Resolvemos tal como vimos en el curso:
Reportar problema
$f(x)=\frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}$
1. Buscamos el dominio de la función:
$2 x^{2}-18 x+40 \neq 0$
Usamos la fórmula resolvente de cuadráticas, donde $a=2$, $b=-2$ y $c=40$ y obtenemos:
$x \neq 4$ y $x \neq 5$
El dominio es $\Re-\{4 ; 5\}$.
2. Evaluamos el límite en los valores excluídos del dominio:
Primero cuando $x \rightarrow 4$
$\lim _{x \rightarrow 4} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow -16}{\rightarrow 0}=\infty$
• Hay A.V. en $x=4$
Ahora cuando $x \rightarrow 5$
$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2 x^{2}-2 x-40}{2 x^{2}-18 x+40}=\frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 0}$
Está indeterminado, hay que salvar la indeterminación para poder asegurar la existencia o no de la asintota.
$\lim _{x \rightarrow 5} \frac{2(x-5)(x+4)}{2(x-5)(x-4)}$
$lim _{x \rightarrow 5} \frac{(x+4)}{(x-4)}=\frac{\rightarrow 9}{\rightarrow 1}=9$
• NO hay A.V. en $x=5$